Navier-Stokes方程式を読む
Navier-Stokes方程式の各項、具体解、渦度、臨界性、正則性問題を因果関係として読む講義ノート。
具体解から非線形・渦度・臨界性・正則性問題へ
\[ \rho\left(\partial_t\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}\right)=-\nabla P+\mu\Delta\boldsymbol{u}+\rho\boldsymbol{f},\qquad \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0 \]
本書は、式を覚えるためではなく、式の各項がどこから来て、どの仮定で消え、何を制御し、どこで制御が失敗するかを追うための講義ノートである。理系大学院生を想定するが、流体力学・関数解析の専門知識は前提にしない。
読み方
第I-II部で方程式と具体解を手で計算し、第III部のBurgers方程式で非線形急峻化を体験する。第IV-VI部で無次元化・エネルギー・渦度をつなぎ、第VII-VIII部で数値例と解析の言葉を整える。第IX部で正則性問題を因果関係として読み、第X部を発展編とする。
全面改訂版 / 2026年9月27日。厳密な公式定式化と2026年9月の状況は、Clay Mathematics Institute の一次資料を基準に区別して記した。