楕円曲線の有理点と Birch–Swinnerton-Dyer 予想
一つの三次方程式から、点の加法、Mordell-Weil 群、有限体、L 関数を経て BSD 予想へ進む長編教材
この教材の中心問題
有理数係数の三次方程式に、有理数解はいくつあるのか。その答えを、各素数で有限個の点を数えて作った解析関数が、なぜ知っているのか。
研究状況と曲線データは 2026年10月4日 に確認した。Birch–Swinnerton-Dyer 予想（以下 BSD 予想）は現在も未解決であり、定理・条件付き結果・数値的証拠を区別して述べる。
想定読者
理工系大学生から大学院生を想定する。微積分、線形代数、複素関数、初歩的な群論を前提とする。
読み方
第1章から順に読むと、有理点の具体的な計算から出発し、有限体上の局所データと解析的な \(L\) 関数を経て BSD 予想へ到達する。各章末の「ここまでで分かったこと」「まだ分からないこと」「次に必要になる発想」が、次章への接続を示す。