作用素環論から非可換幾何へ
C*-環、von Neumann環、K理論、巡回コホモロジー、スペクトル三つ組を順に構成する大学院向け教材。
有限次元線形代数からスペクトル三つ組まで
C*-環、von Neumann環、K理論、巡回コホモロジー、スペクトル三つ組を順に構成する大学院向け教材。
章一覧
- 第0章 何を「空間」と呼び直すのか
- 第1章 行列から作用素へ：無限次元で何が壊れるか
- 第2章 作用素を集める：Banach環からC*-環へ
- 第3章 可換C*-環は空間である：Gelfand双対
- 第4章 状態からHilbert空間へ：表現とGNS構成
- 第5章 von Neumann環：観測ごとの極限を閉じる
- 第6章 因子と型：射影の「大きさ」を測り直す
- 第7章 K理論：変形で壊れない射影とユニタリ
- 第8章 Fredholm作用素とToeplitz拡大：整数が安定に残る理由
- 第9章 巡回コホモロジー：非可換代数で「微分して積分する」
- 第10章 スペクトル三つ組：Dirac作用素から距離・次元・積分を読む
- 第11章 非可換トーラス：回転から生まれる座標環
- 第12章 悪い商、Morita同値、葉層：点集合を越えて軌道を記録する
- 第13章 指数定理への再接続：三種類の情報が一つの整数になる
- 第14章 非可換幾何とは何をしている理論なのか
- 付録A 必要な関数解析
- 付録B 位相的K理論を作用素環から読み直す
- 付録C Clifford代数・spinor・Dirac作用素
- 付録D 記号と用語
- 付録E 参考文献