付録E Reader Stop-Point チェックリスト

まとめ

この教材の主線は次である。

1. 格子模型の全体ではなく、境界条件により一本の界面を取り出す。
2. 曲線 / trace / hull を分け、直接の曲線空間ではなく Loewner chain へ移す。
3. 半平面容量と hydrodynamic normalization により時間と標準化を固定する。
4. 縦スリット写像から Loewner 方程式を導く。
5. 領域マルコフ性、等角不変性、連続性、スケーリングから Brown 駆動が強制される。
6. SLE 分類原理と、格子模型の収束証明を分ける。
7. percolation と LERW を主要例として、観測量、tightness、駆動過程同定、曲線回復の証明構造を見る。
8. 普遍性、CFT、LQG は証明済み部分と予想・辞書を分けて扱う。

読者が「なぜ Brown 運動なのか」を説明できるなら、本教材の心臓部は機能している。まだ説明できない場合、戻るべき場所は第3〜5章である。

付録E Reader Stop-Point チェックリスト

読者は各章の終わりで、次を自分の言葉で説明できるか確認する。

章	説明できるべきこと
第1章	なぜクラスター全体ではなく界面を見るのか。
第2章	曲線、trace、hull、駆動関数は何が違うのか。
第3章	なぜ成長済み部分を等角写像で消すのか。
第4章	縦スリット写像から Loewner 方程式の係数 2 がどう出るのか。
第5章	領域マルコフ性と等角不変性が、なぜ定常独立増分を与えるのか。
第6章	Brown 駆動を入れても、trace 存在は直ちに分かるでない理由。
第7章	Bessel 過程が境界飲み込み閾値 \(\kappa=4\) を与える理由。
第8章	\(\kappa=4\) と \(\kappa=8\) が違う閾値である理由。
第9章	SLE martingale が条件付き確率の保存量である理由。
第10章	左側通過確率公式で境界条件が何を意味するか。
第11章	Hausdorff 次元公式が SLE 収束証明ではない理由。
第12章	tightness、観測量、駆動過程同定、曲線回復の役割。
第13章	三角格子パーコレーションに限定する理由と \(\kappa=6\) の同定。
第14章	LERW の領域マルコフ性、Green 関数、UST との関係。
第15章	定理、予想、数値的証拠、普遍性予想の違い。
第16章	GFF が関数ではないのに level line を語る理由。
第17章	SLE4-GFF 結合で何を外部定理として借りるか。
第18章	CLE、CFT、LQG が SLE 本体に対して出口である理由。

この表のどこかで説明が止まるなら、その章はまだ完成ではない。ページ数ではなく、この停止点の解消を合格条件にする。