参考文献と主張対応表

調査基準日: 2026-09-28。原論文、査読 review、著者または出版社公開版を優先する。リンク先の記述を引用する場合は、本文の厳密性ラベルと原論文の仮定を再確認する。

1. 歴史と基礎概念

0a. V. L. Ginzburg, “Some remarks on phase transitions of the second kind and the microscopic theory of ferroelectric materials,” Sov. Phys. Solid State 2, 1824 (1960).
支える主張: Ginzburg criterion の原典として参照する。二次資料経由の式だけでなく、平均場揺らぎ判定の出所を明記する。

0b. B. Widom, “Equation of State in the Neighborhood of the Critical Point,” J. Chem. Phys. 43, 3898 (1965), DOI.
支える主張: scaling equation of state と Widom scaling relation の原典。

  1. L. D. Landau, “On the Theory of Phase Transitions” (1937), CERN record / English translation.
    支える主張: 秩序変数、対称性、解析的自由エネルギー展開。Landau の原論文へ現代的 Wilson RG を遡及的に帰属させない。

  2. L. P. Kadanoff, “Scaling laws for Ising models near \(T_c\),” Physics Physique Fizika 2, 263 (1966), APS.
    支える主張: block-spin の scaling picture と cell magnetization。

  3. K. G. Wilson, “Renormalization Group and Critical Phenomena. I,” Phys. Rev. B 4, 3174 (1971), APS PDF; “II,” Phys. Rev. B 4, 3184 (1971), APS.
    支える主張: theory space、fixed point、irrelevant variables、momentum-space construction。

  4. K. G. Wilson and J. Kogut, “The renormalization group and the \(\epsilon\) expansion,” Physics Reports 12, 75 (1974), DOI.
    用途: 標準 review。momentum-shell と歴史的統合。

  5. M. E. Fisher, “Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics,” Rev. Mod. Phys. 70, 653 (1998), APS.
    用途: scaling、universality、corrections to scaling の歴史と概念。

  6. K. G. Wilson and M. E. Fisher, “Critical Exponents in 3.99 Dimensions,” Phys. Rev. Lett. 28, 240 (1972), APS.
    支える主張: \(4-\epsilon\) 展開と Wilson–Fisher 固定点。[Controlled perturbative result for small \(\epsilon\)]。

2. QFT renormalization と EFT

  1. M. Gell-Mann and F. Low, “Quantum Electrodynamics at Small Distances,” Phys. Rev. 95, 1300 (1954), APS.
    支える主張: scale-dependent charge と functional equation の歴史。

  2. C. G. Callan, “Broken Scale Invariance in Scalar Field Theory,” Phys. Rev. D 2, 1541 (1970), APS; K. Symanzik, “Small distance behaviour in field theory and power counting,” Commun. Math. Phys. 18, 227 (1970), DOI.
    支える主張: Callan–Symanzik 方程式。両者は同時期の独立な定式化として扱う。

  3. S. Weinberg, “Phenomenological Lagrangians,” Physica A 96, 327 (1979), CERN record.
    支える主張: 対称性に基づく EFT の一般的 Lagrangian。

  4. T. Appelquist and J. Carazzone, “Infrared Singularities and Massive Fields,” Phys. Rev. D 11, 2856 (1975), DOI.
    支える主張: decoupling。mass-independent scheme や非 decoupling 例への注意が必要。

  5. C. P. Burgess, “Introduction to Effective Field Theory,” arXiv:hep-th/0701053; D. B. Kaplan, “Effective Field Theories,” arXiv:nucl-th/9506035.
    用途: matching、running、power counting の教育的 review。

3. 確率論と RG

  1. G. Jona-Lasinio, “Renormalization group and probability theory,” arXiv:cond-mat/0009219.
    支える主張: CLT を固定点・basin の言葉で読む構造的類似。

4. functional RG

  1. J. Polchinski, “Renormalization and Effective Lagrangians,” Nucl. Phys. B 231, 269 (1984), DOI.
    支える主張: exact Wilsonian flow identity。論文内の renormalizability proof は perturbative であることを区別する。

  2. C. Wetterich, “Exact evolution equation for the effective potential,” Phys. Lett. B 301, 90 (1993), DOI, arXiv reprint.
    支える主張: effective average action の exact flow equation。

  3. N. Dupuis et al., “The nonperturbative functional renormalization group and its applications,” Physics Reports 910, 1 (2021), DOI, arXiv:2006.04853.
    用途: truncation、derivative expansion、応用範囲。exact equation と approximate solution を分ける。

5. 3D Ising と conformal bootstrap

  1. C.-H. Chang, V. Dommes, R. S. Erramilli, A. Homrich, P. Kravchuk, A. Liu, M. S. Mitchell, D. Poland, D. Simmons-Duffin, “Bootstrapping the 3d Ising stress tensor,” JHEP 03 (2025) 136, DOI, arXiv:2411.15300.
    支える主張: \(\Delta_\sigma=0.518148806(24)\)、\(\Delta_\epsilon=1.41262528(29)\)。[Conditional certified numerical bounds under stated gaps and CFT assumptions]。

  2. F. Kos, D. Poland, D. Simmons-Duffin, A. Vichi, “Precision Islands in the Ising and \(O(N)\) Models,” JHEP 08 (2016) 036, DOI, arXiv:1603.04436.
    支える主張: mixed-correlator bootstrap island。

  3. S. Rychkov and N. Su, “New Developments in the Numerical Conformal Bootstrap,” Rev. Mod. Phys. 96, 045004 (2024), DOI, arXiv:2311.15844.
    用途: 現代 bootstrap の review と数値 bound の意味。

6. scale と conformal

  1. J. Polchinski, “Scale and conformal invariance in quantum field theory,” Nucl. Phys. B 303, 226 (1988), DOI.
    支える主張: 二次元での明示的仮定下の scale \(\Rightarrow\) conformal。

  2. S. El-Showk, Y. Nakayama, S. Rychkov, “What Maxwell Theory in \(D\ne4\) teaches us about scale and conformal invariance,” arXiv:1101.5385.
    支える主張: 高次元での無条件な同値への反例と演算子内容の注意。

  3. B. Delamotte, M. Tissier, N. Wschebor, “Scale invariance implies conformal invariance for the three-dimensional Ising model,” Phys. Rev. E 93, 012144 (2016), DOI, arXiv:1501.01776.
    注意: Wilson RG/scaling limit の構造を前提とする議論であり、格子から CFT を無条件構成した定理として引用しない。

21a. M. A. Luty, J. Polchinski, R. Rattazzi, “The \(a\)-theorem and the Asymptotics of 4D Quantum Field Theory,” arXiv:1204.5221.
支える主張: 四次元unitary Lorentz不変QFTで、明示された仮定下の scale \(\Rightarrow\) conformal の肯定的部分結果とpseudo-cycle排除。

7. rigorous RG と数学的現在地

  1. R. Bauerschmidt, D. Brydges, G. Slade, “Scaling limits and critical behaviour of the 4-dimensional \(n\)-component \(|\varphi|^4\) spin model,” J. Stat. Phys. 157 (2014), DOI, arXiv:1403.7424.
    [Rigorous theorem] 四次元・small coupling の指定模型における scaling と対数補正。

  2. M. Aizenman, H. Duminil-Copin, “Marginal triviality of the scaling limits of critical 4D Ising and \(\phi^4_4\) models,” Annals of Mathematics 194, 163 (2021), DOI, arXiv:1912.07973.
    [Rigorous theorem] 四次元 scaling limit の Gaussian 性。2024 corrigendum も併読する。

  3. D. Brydges, P. K. Mitter, B. Scoppola, “Critical \((\Phi^4)_{3,\epsilon}\),” Commun. Math. Phys. 240, 281 (2003), DOI, arXiv:hep-th/0206040.
    [Rigorous theorem] 十分小さい \(\epsilon\) の変形模型。標準 short-range 3D Ising の定理ではない。

  4. C. Külske, “The Ising model: highlights and perspectives,” Math. Phys. Anal. Geom. 28, 20 (2025), DOI.
    用途: Ising 模型の数学的達成と未解決問題の現代 review。

8. 補助講義資料

  1. D. Tong, Statistical Field Theory, Section 3.
    用途: momentum-shell と \(\epsilon\) 展開の教育的導出。一次資料ではない。

  2. M. Kardar, MIT OCW 8.334, lecture notes.
    用途: 統計場理論の標準的講義補助。一次資料ではない。

9. 有限サイズ・Ising exact result・流体

  1. M. E. Fisher and M. N. Barber, “Scaling Theory for Finite-Size Effects in the Critical Region,” Phys. Rev. Lett. 28, 1516 (1972), DOI.
    支える主張: 有限サイズ scaling、臨界点shift、\(L/\xi\) による整理。

  2. L. Onsager, “Crystal Statistics. I. A Two-Dimensional Model with an Order-Disorder Transition,” Phys. Rev. 65, 117 (1944), DOI.
    支える主張: 正方格子零磁場 Ising 模型の熱力学的 free energy と critical coupling。

  3. C. N. Yang, “The Spontaneous Magnetization of a Two-Dimensional Ising Model,” Phys. Rev. 85, 808 (1952), APS.
    支える主張: \(m=[1-\sinh^{-4}(2K)]^{1/8}\) と \(\beta=1/8\)。

  4. R. Hocken and M. R. Moldover, “Ising Critical Exponents in Real Fluids: An Experiment,” Phys. Rev. Lett. 37, 29 (1976), DOI, NIST record.
    支える主張: Xe、SF\(_6\)、CO\(_2\) の非常に狭い臨界領域における Ising 型指数と振幅比の実験的証拠。

  5. I. H. Bell, E. W. Lemmon, A. H. Harvey, “An Analysis of the Critical Region of Multiparameter Equations of State,” International Journal of Thermophysics 44, 158 (2023), DOI, NIST PDF.
    用途: 実在流体の coexistence curve、mean-field と 3D Ising exponent、重力・effective exponent の実務的注意。

  6. F. J. Wegner, “Corrections to Scaling Laws,” Phys. Rev. B 5, 4529 (1972), APS.
    支える主張: nonlinear scaling field、irrelevant fieldによる補正、resonanceと対数項。

  7. A. Pelissetto and E. Vicari, “Critical phenomena and renormalization-group theory,” Physics Reports 368, 549 (2002), DOI.
    用途: \(O(N)\) universality class、critical exponents、corrections、crossover、二点関数の標準review。

  8. Y. C. Kim, M. E. Fisher, G. Orkoulas, “Asymmetric Fluid Criticality I: Scaling with Pressure Mixing,” Phys. Rev. E 67, 061506 (2003), arXiv:cond-mat/0212145.
    支える主張: 非対称流体のcomplete scaling、pressure mixing、coexistence-curve diameter。

  9. D. Boyanovsky, “Field theory of the two-dimensional Ising model: Conformal invariance, order and disorder, and bosonization,” Phys. Rev. B 39, 6744 (1989), APS.
    用途: 二次元 Ising の fermion/CFT 記述と臨界相関。

10. 実空間RG・連続対称性・\(O(N)\)模型

  1. A. A. Migdal, “Phase transitions in gauge and spin-lattice systems,” Sov. Phys. JETP 42, 743 (1975), JETP.
    用途: bond-moving型の近似recursion。通常格子上で無条件にexactとは扱わない。

  2. L. P. Kadanoff, “Notes on Migdal’s recursion formulas,” Annals of Physics 100, 359 (1976), DOI.
    用途: Migdal–Kadanoff recursionの構成と近似の位置付け。

  3. N. D. Mermin and H. Wagner, “Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models,” Phys. Rev. Lett. 17, 1133 (1966), DOI.
    [Rigorous theorem under stated assumptions] 有限range isotropic Heisenberg模型の一次元・二次元、有限温度での強磁性・反強磁性長距離秩序の不在。全ての二次元相転移の禁止へ拡張しない。

  4. J. M. Kosterlitz and D. J. Thouless, “Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems,” J. Phys. C 6, 1181 (1973), DOI.
    支える主張: 二次元XY系のvortex解離、準長距離秩序、topological transition。

  5. E. Brézin, J. C. Le Guillou, J. Zinn-Justin, “Field theoretical approach to critical phenomena,” in Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 6 (1976).
    用途: \(O(N)\) \(\phi^4\) 理論の摂動RG、指数、composite operator。規約を本文と照合して用いる。

11. disorder

  1. A. B. Harris, “Effect of random defects on the critical behaviour of Ising models,” J. Phys. C 7, 1671 (1974), DOI.
    支える主張: weak uncorrelated random-mass disorderに対する \(d\nu\) stability criterion。

  2. J. T. Chayes, L. Chayes, D. S. Fisher, T. Spencer, “Finite-Size Scaling and Correlation Lengths for Disordered Systems,” Phys. Rev. Lett. 57, 2999 (1986), DOI.
    [Rigorous theorem under stated assumptions] disordered systemの有限サイズ相関長指数bound。数値的pre-asymptotic exponentへ無条件に適用しない。

  3. Y. Imry and S.-k. Ma, “Random-Field Instability of the Ordered State of Continuous Symmetry,” Phys. Rev. Lett. 35, 1399 (1975), DOI.
    用途: domain costとrandom-field gainのscaling比較。完全なrigorous proofとは区別する。

44a. M. Aizenman and J. Wehr, “Rounding of First-Order Phase Transitions in Systems with Quenched Disorder,” Phys. Rev. Lett. 62, 2503 (1989), DOI.
[Rigorous theorem under stated hypotheses] 二次元quenched disorderによる一次転移のrounding、random-field模型での二次元Ising一意性、連続対称性の \(d\le4\) での不在。

44b. J. Bricmont and A. Kupiainen, “Lower critical dimension for the random-field Ising model,” Phys. Rev. Lett. 59, 1829 (1987), DOI.
[Rigorous result under stated hypotheses] 三次元RFIMの低温・弱random fieldでの二相存在。Imry–Ma議論と区別して引用する。

12. 動的・量子臨界

  1. P. C. Hohenberg and B. I. Halperin, “Theory of dynamic critical phenomena,” Rev. Mod. Phys. 49, 435 (1977), DOI.
    用途: Model A–H、dynamic scaling、保存則とslow modeによる分類。

  2. J. A. Hertz, “Quantum critical phenomena,” Phys. Rev. B 14, 1165 (1976), DOI.
    用途: itinerant systemの量子臨界秩序変数理論。gapless fermion消去の限界を伴って引用する。

  3. S. Sachdev, Quantum Phase Transitions, 2nd ed. (Cambridge University Press, 2011), publisher.
    用途: quantum-to-classical mapping、dynamic exponent、finite-temperature quantum critical scaling。

13. walking・非平衡・乱流

  1. V. Gorbenko, S. Rychkov, B. Zan, “Walking, Weak first-order transitions, and Complex CFTs,” JHEP 10 (2018) 108, arXiv:1807.11512.
    用途: fixed-point annihilation、walking、complex CFTによるpseudo-critical scaling。個別模型での実現は別途検証する。

  2. M. Kardar, G. Parisi, Y.-C. Zhang, “Dynamic Scaling of Growing Interfaces,” Phys. Rev. Lett. 56, 889 (1986), DOI.
    支える主張: KPZ方程式と成長界面のdynamic scaling。

  3. U. Frisch, Turbulence: The Legacy of A. N. Kolmogorov (Cambridge University Press, 1995), publisher.
    用途: Kolmogorov scaling、4/5 law、intermittency、multifractal phenomenology。

50a. L. N. Lipatov, “Divergence of the perturbation-theory series and the quasiclassical theory,” Sov. Phys. JETP 45, 216 (1977).
支える主張: \(\phi^4\) 型摂動級数のlarge-order挙動とBorel再総和の背景。

50b. J. C. Le Guillou and J. Zinn-Justin, “Critical exponents from field theory,” Phys. Rev. B 21, 3976 (1980), DOI.
支える主張: 高次摂動級数の再総和による臨界指数推定。

14. 二次元CFTの原典

  1. A. A. Belavin, A. M. Polyakov, A. B. Zamolodchikov, “Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory,” Nucl. Phys. B 241, 333 (1984), DOI.
    支える主張: Virasoro表現、null vector、minimal model、二次元CFT相関関数。

  2. D. Friedan, Z. Qiu, S. Shenker, “Conformal Invariance, Unitarity, and Critical Exponents in Two Dimensions,” Phys. Rev. Lett. 52, 1575 (1984), DOI.
    支える主張: \(c<1\) unitary CFTの離散系列と臨界指数。

52a. A. B. Zamolodchikov, “‘Irreversibility’ of the flux of the renormalization group in a 2D field theory,” JETP Lett. 43, 730 (1986), CERN record.
支える主張: 二次元QFTの \(c\) 定理。二次元・unitary等の仮定を外して一般化しない。

15. 確率・limit cycle・absorbing state

  1. W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. II, 2nd ed. (Wiley, 1971), DOI.
    用途: CLT、stable lawのdomain of attraction、収束定理。各定理のmoment・centering条件を明記する。

  2. E. Braaten, H.-W. Hammer, “Universality in Few-body Systems with Large Scattering Length,” Physics Reports 428, 259 (2006), DOI.
    用途: Efimov効果、RG limit cycle、離散scale不変性。

54a. V. Efimov, “Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system,” Phys. Lett. B 33, 563 (1970), DOI.
支える主張: Efimov効果と離散scale不変性の原論文。

  1. H. Hinrichsen, “Non-equilibrium critical phenomena and phase transitions into absorbing states,” Advances in Physics 49, 815 (2000), DOI.
    用途: directed percolation universality、absorbing-state transitionと例外。

引用上の禁止事項

  • review の「rigorous」を、格子 3D Ising universality の無条件定理へ拡張しない。
  • bootstrap の island を CFT の存在証明または格子 scaling limit の証明と呼ばない。
  • Wetterich/Polchinski 方程式の exact 性を、有限 truncation の exact 性へ移さない。
  • \(\epsilon=1\) の低次代入を controlled result と呼ばない。
  • 高精度数値解を closed-form exact solution と呼ばない。